Системы счисления

Теоретические основы

Системой счисления (СС) называется совокупность приемов и правил наименования и записи чисел.

Условные знаки, применяемые для обозначения чисел называются цифрами.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры в числе зависит от ее положения (позиции).

Основание СС (Р) равно количеству цифр системы.

Алфавитом СС называется совокупность цифр используемых для записи числа в данной системе

Алфавитом произвольной СС с основанием Р служат цифры от 0 до Р-1, каждая из которых должна быть записана с помощью уникального (отличного от других) символа.
Младшей цифрой всегда является 0.
Если основание системы меньше или равно 10, то в качестве алфавита удобно использовать арабские цифры (0-9).
Если основание системы больше 10 и меньше или равно 36, то для записи алфавита после
10-ой цифры используют буквы латинского алфавита (0-9, A-Z).
Если основание системы больше 36, то единых правил для формы записи цифр не существует.

Базис СС - последовательность чисел каждое из которых задает значение цифры по ее месту в числе или «вес» каждого разряда.

Представление чисел

Перевод в 10-ичную С.С.

Перевод из 10-ичной С.С.

Делим исходное число на основание системы, в которую мы переводим число, нацело в 10-ичной СС и записываем в качестве нового значения десятичного числа результат от деления.
Остаток от деления приписываем слева к полученным ранее цифрам (остаткам от деления). Первая полученная цифра-остаток соответствует младшему (нулевому) разряду.
Выполняем действия 1 и 2 этого алгоритма до тех пор пока число не станет равным нулю.

Быстрый перевод между 2-ичн., 8-ичн. и 16-ичной С.С.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.